OpenAI beansprucht Lösung des Navier-Stokes-Problems

OpenAI hat eine Lösung für das Navier-Stokes-Problem zur Existenz und Glattheit vorgestellt. Ein internes KI-System habe bewiesen, dass eine zunächst glatte dreidimensionale Strömung in endlicher Zeit eine Singularität entwickeln kann, bei der die Geschwindigkeit unbegrenzt wächst.

Das Unternehmen veröffentlichte eine Ausarbeitung des analytischen Beweises sowie eine Formalisierung, also eine maschinell überprüfbare Version des Beweises, im Beweisprüfungssystem Lean. Nach Angaben von OpenAI stammt die Arbeit von einem internen Modell, das deutlich leistungsfähiger als GPT-6 Astra sei. Das Problem gehört zu den sieben Millennium-Problemen des Clay Mathematics Institute und war seit rund 90 Jahren ungelöst.

Wirbel beschleunigt sich bei endlicher Energie

Die Navier-Stokes-Gleichungen beruhen auf dem zweiten Newtonschen Gesetz und beschreiben Flüssigkeiten als kontinuierliches Medium, anstatt einzelne Moleküle zu verfolgen. Sie werden unter anderem im Flugzeugbau, bei Wettervorhersagen und zur Untersuchung des Blutflusses eingesetzt.

Der vorgestellte Beweis behandelt eine dreidimensionale, inkompressible Flüssigkeit mit konstanter Dichte. Sie befindet sich zunächst glatt im Ruhezustand und wird durch eine glatte äußere Kraft in Bewegung versetzt. Ihre Energie bleibt während der gesamten Entwicklung bis zur Entstehung der Singularität endlich.

Die konstruierte Lösung besteht aus einem Wirbel, der sich nach innen windet und dabei zunehmend in die Länge zieht. Seine zentrale Region schrumpft, während die Geschwindigkeit steigt. Beschleunigung, Druckgefälle, Impulsübertragung und Viskosität werden dabei groß, gleichen sich laut OpenAI jedoch präzise aus. So bleibt die von außen wirkende Kraft glatt, obwohl die Geschwindigkeit der Strömung unbegrenzt wächst, während ihre Energie endlich bleibt.

Grundfrage der Strömungslehre

Die Gleichungen gehen auf die Arbeiten von Claude-Louis Navier und George Gabriel Stokes im 19. Jahrhundert zurück. Jean Leray bewies 1934, dass Lösungen in einem verallgemeinerten Sinn existieren. Ungeklärt blieb jedoch, ob sie bei glatten Ausgangsbedingungen stets glatt bleiben oder ob das kontinuierliche Strömungsmodell zusammenbrechen kann.

Das Clay Mathematics Institute nahm die Frage im Jahr 2000 in seine Millennium-Probleme auf. OpenAI ordnet sein Ergebnis den Aussagen C und D der offiziellen Problemformulierung zu und betrachtet das Navier-Stokes-Millennium-Problem damit als gelöst. Die vollständige Darstellung des Unternehmens ist auf der Seite zur veröffentlichten Lösung verfügbar.