Claude formalisiert Fermats letzten Satz in 11 Tagen

Anthropic hat mit Claude erstmals einen vollständigen, computergestützten Beweis von Fermats letztem Satz erstellt. Das KI-System arbeitete weitgehend selbstständig und verkürzte eine auf Jahre geschätzte Formalisierung auf weniger als zwei Wochen.

Anthropic veröffentlichte das Ergebnis am 4. September 2026. Claude benötigte 11 Tage und schrieb 13 Millionen Zeilen in der Beweissprache Lean. Das System bewies 30.300 mathematische Zwischensätze. Davon flossen 29.500 in den fertigen Beweis ein. Lean prüfte anschließend dessen logische Korrektheit.

Dutzende Systeme arbeiten parallel

Dutzende Claude-Systeme definierten Begriffe und bearbeiteten Teilbeweise. Die Zusammenarbeit lief über Prove2Me, eine offene Plattform von Tianyi Peng und Mitarbeitern der Columbia University. Ein gerichteter azyklischer Graph ordnete dort die Abhängigkeiten zwischen mathematischen Aussagen. Das Verfahren begrenzte Gedächtnisverluste und ermöglichte parallele Arbeit.

Die Berechnung verbrauchte rund 6 Milliarden ausgegebene Texteinheiten. Anthropic nutzte dafür ein internes Forschungsmodell, das ungefähr Claude Fable 5.1 entsprach. Der fertige Beweis umfasst mehr als das Fünffache von Mathlib. Diese zentrale Gemeinschaftsbibliothek enthält bereits formalisierte mathematische Beweise für Lean.

Beweis folgt Wiles’ Ansatz

Claude folgte einer vereinfachten Fassung des Beweises von Henri Darmon, Fred Diamond und Richard Taylor. Andrew Wiles hatte den ersten korrekten Beweis im Mai 1995 veröffentlicht. Seine Arbeit umfasste 129 Seiten. Fermats Behauptung von etwa 1637 besagt, dass aⁿ + bⁿ = cⁿ für positive ganze Zahlen und n größer als 2 unlösbar ist.

Kevin Buzzard vom Imperial College London prüfte Claudes Lean-Arbeit. Nach seiner Einschätzung gegenüber Anthropic verwendet der Beweis ausschließlich mathematische Axiome. Lean bestätigte drei Standardaxiome. Ein Vergleichsprogramm glich zudem die Aussage des Satzes mit der entsprechenden Formulierung in Mathlib ab.

Drei Abonnements für Folgesatz

Anthropic erprobte das Verfahren außerdem mit drei persönlichen Claude-Max-Abonnements. Die Systeme formalisierten Vinogradovs Drei-Primzahlen-Satz innerhalb von drei Tagen. Sie arbeiteten dabei vollständig über Prove2Me zusammen.